旋转楼梯石材的相关部件的设计及加工

　　3、加工误差的计算

　　石材旋转楼梯栏河的加工工艺流程基本上如上所述，但这种加工方法在某些方向仍然不能尽善尽美。这是因为旋转楼梯栏河是在螺旋面的基础上形成的，对三维螺旋面的造型是最具加工难度的一个环节。所以为减轻加工困难，该加工方式将单件螺旋面栏河加工成与其近似的圆柱面，从而与螺旋面形成一定的误差，为了减小这个误差，本文作者导出了系列用数控串珠绳锯近似加工螺旋面的方便、实用的计算公式，并用实例计算说明了这种新方法的应用。

　　（1）方程式的建立

旋转楼梯栏河的盖板上表面是一个螺旋面，如图1所示，它在几何上可看成是一条与x.y.z轴垂直的线段绕z轴作等角度圆周运动，同时沿该直线的方向作等速直线运动而形成的空间曲面。

用空间解析几何的数学式表示为：
{x=rcosθ；y=rsinθ;z=kθ}(r1≤r ≤r2 ) ①

其中θ为圆柱螺旋面上的某一点在圆柱谋面上的投影点和底面圆心的连线与x轴的夹角，r1、r2　为底面内外圆半径，k为常数。螺旋曲面的螺旋线展开图是直角三角形，如图2所示，






r0＝0.5（r1＋r2)；
K＝r1 tgλ1＝r2 tgλ2＝r0 tgλ0 ②
如果用一个母线与此螺旋面的母线重合在x轴上，且经过螺旋面上另一条母线的中点A0圆柱面来逼近螺旋面块A1A2B2B1，其半径为R，此逼近视图如图3所示：







（“＋”表示与法线相交的离螺旋面上A1点较远的圆柱面与螺旋面在A1点的误差，它要远远大于与A1点较近的圆柱面与螺旋面在A1点的误差，故需舍去）





（3）误差分析

由所得误差公式可知，△1、△2　显然与β、θ等因数有关，θ越小，则△1、△2越小，但石材板分块越多，装饰效果越差。所以θ要取适当值，一般可以△1、△2小于3mm为限。由图1可看出β<θ，而要使误差达到更小则由误差公式可得到β的最佳取值，这样就能够使圆柱面和螺旋面间的误差较小。

（4）实例

以环球集团驷马装饰旋转楼梯盖板曲面为例来分析螺旋面与代替它的圆柱面之间的误差，对其中一段弦长为860mm的螺旋面而言，它的内外螺旋线的基圆半径为：r1＝6442mm, r2=6542mm,得到旋转角度θ＝7.54°，r2＝17.47°，将其代入② 式得到k＝2059mm，再代入③式得到R＝648612mm。取β= r0 =tg-1k/ r0，则代入误差公式，算得结果如下：





综上可知，若想使旋转楼梯栏河在造型加工上的误差很小，则可用数控串珠绳锯按以上得到的圆柱面半径公式来进行加工。

4、结论

从今后的发展来看，无论是就旋转楼梯的实用价值还是艺术价值来说，它将会被更多的人欣赏和采用，也有越来越多的企业也对它的技术加工产生了浓厚的兴趣，所以旋转楼梯栏河的加工将会有更为广阔的发展前景。